The integrals below involve cosax.
1) ∫ cosax dx=sinaxa
2) ∫ xcosax dx=cosaxa2+xsinaxa
3) ∫ x2cosax dx=2xa2cosax+(x2a-2a3)sinax
4) ∫ x3cosax dx=(3x2a2-6a4)cosax+(x3a-6xa3)sinax
5) ∫ cosaxx dx=lnx-(ax)22⋅2!+(ax)44⋅4!-(ax)66⋅6!+...
6) ∫ cosaxx2 dx=-cosaxx-a∫ sinaxx dx
**[See integral #5 in the previous table; forms involving sinax]
7) ∫ 1cosax dx=1aln(secax+tanax)=1alntan(π4+ax2)
8) ∫ xcosax dx=1a2{(ax)22+(ax)48+5(ax)6144+...+En(ax)2n+2(2n+2)(2n)!+...}
9) ∫ cos2ax dx=x2+sin2ax4a
10) ∫ x⋅cos2ax dx=x24+x⋅sin2ax4a+cos2ax8a2
11) ∫ cos3ax dx=sinaxa-sin3ax3a
12) ∫ cos4ax dx=3x8+sin2ax4a+sin4ax32a
13) ∫ 1cos2ax dx=tanaxa
14) ∫ 1cos3ax dx=sinax2a⋅cos2ax+12alntan(π4+ax2)
15) ∫ cosax⋅cospx dx=sin(a-p)x2(a-p)+sin(a+p)x2(a+p)
**[If a=±p, see integral #9 in this table]
16) ∫ 11-cosax dx=-1acot(ax2)
17) ∫ x1-cosax dx=-xacot(ax2)+2a2lnsin(ax2)
18) ∫ 11+cosax dx=1atan(ax2)
19) ∫ x1+cosax dx=xatan(ax2)+2a2lncos(ax2)
20) ∫ 1(1-cosax)2 dx=-12acot(ax2)-16acot3(ax2)
21) ∫ 1(1+cosax)2 dx=12atan(ax2)+16atan3(ax2)
22) ∫ 1p+qcosax dx=2a√p2-q2tan-1√p-qp+qtan(12ax)
OR =1a√q2-p2ln(tan(12ax)+√q+pq-ptan(12ax)-√q+pq-p)
**[If p=±q, see integrals #16 and #18 in this table]
23) ∫ 1(p+qcosax)2 dx=qsinaxa(q2-p2)(p+qcosax)-pq2-p2∫ 1p+qcosax dx
**[If p=±q, see integrals #20 and #21 in this table]
24) ∫ 1p2+q2cos2ax dx=1ap√p2+q2tan-1(ptanax√p2+q2)
25) ∫ 1p2-q2cos2ax dx=1ap√p2-q2tan-1(ptanax√p2-q2)
OR =12ap√q2-p2ln(ptanax-√q2-p2ptanax+√q2-p2)
26) ∫ xmcosax dx=xmsinaxa+mxm-1a2cosax-m(m-1)a2∫ xm-2cosax dx
27) ∫ cosaxxn dx=-cosax(n-1)xn-1-an-1∫ sinaxxn-1 dx
**[See integral #27 in the previous table; forms involving sinax]
28) ∫ cosnax dx=sinax⋅cosn-1 axan+n-1n∫ cosn-2ax dx
29) ∫ 1cosnax dx=sinaxa(n-1)cosn-1ax+n-2n-1∫ 1cosn-2ax dx
30) ∫ xcosnax dx=xsinaxa(n-1)cosn-1ax-1a2(n-1)(n-2)cosn-2ax+n-2n-1∫ xcosn-2ax dx