Table of Integrals - Forms Involving `sqrt(ax+b)`

The integrals below involve `sqrt(ax+b)`.

1) `int  1/(sqrt(ax+b))  dx=(2sqrt(ax+b))/a`

2) `int  x/sqrt(ax+b)  dx=(2(ax-2b))/(3a^2)sqrt(ax+b)`

3) `int  x^2/sqrt(ax+b)  dx=(2(3a^2x^2-4abx+8b^2))/(15a^3)sqrt(ax+b)`

4) `int  1/(xsqrt(ax+b))  dx=1/sqrtbln((sqrt(ax+b)-sqrtb)/(sqrt(ax+b)+sqrtb))`

                      or: `=2/sqrt(-b)tan^-1sqrt((ax+b)/(-b))`

5) `int  1/(x^2sqrt(ax+b))  dx=-sqrt(ax+b)/(bx)-a/(2b) int  1/(xsqrt(ax+b))  dx` , See (4)

6) `int  sqrt(ax+b)  dx=(2sqrt((ax+b)^3))/(3a)`

7) `int  xsqrt(ax+b)  dx=(2(3ax-2b))/(15a^2)sqrt((ax+b)^3)`

8) `int  x^2sqrt(ax+b)  dx=(2(15a^2x^2-12abx+8b^2))/(105a^3)sqrt((ax+b)^3)`

9) `int  sqrt(ax+b)/x  dx=2sqrt(ax+b)+b  int  1/(xsqrt(ax+b))  dx`  , See (4)

10) `int  sqrt(ax+b)/(x^2)  dx=-sqrt(ax+b)/x+a/2  int  1/(xsqrt(ax+b))  dx`  , See (4)

11) `int  x^m/sqrt(ax+b)  dx=(2x^msqrt(ax+b))/((2m+1)a)-(2mb)/((2m+1)a)  int  x^(m-1)/sqrt(ax+b)  dx`

12) `int  1/(x^msqrt(ax+b))  dx=-sqrt(ax+b)/((m-1)bx^(m-1))-((2m-3)a)/((2m-2)b) int  1/(x^(m-1)sqrt(ax+b))  dx`

13) `int  x^msqrt(ax+b)  dx=(2x^m)/((2m+3)a)(ax+b)^(3/2)-(2mb)/((2m+3)a)  int  x^(m-1)sqrt(ax+b)  dx`

14) `int  sqrt(ax+b)/(x^m)  dx=-sqrt(ax+b)/((m-1)x^(m-1))+a/(2(m-1))  int  1/(x^(m-1)sqrt(ax+b))  dx`

                     or:  `=-(ax+b)^(3/2)/((m-1)bx^(m-1))-((2m-5)a)/((2m-2)b)  int  sqrt(ax+b)/x^(m-1)  dx`

15) `int  (ax+b)^(m/2)  dx=(2(ax+b)^((m+2)/2))/(a(m+2))`

16) `int  x(ax+b)^(m/2)  dx=(2(ax+b)^((m+4)/2))/(a^2(m+4))-(2b(ax+b)^((m+2)/2))/(a^2(m+2))`

17) `int  x^2(ax+b)^(m/2)  dx=(2(ax+b)^((m+6)/2))/(a^3(m+6))-(4b(ax+b)^((m+4)/2))/(a^3(m+4))+(2b^2(ax+b)^((m+2)/2))/(a^3(m+2))`

18) `int  ((ax+b)^(m/2))/x  dx=(2(ax+b)^(m/2))/m+b  int  ((ax+b)^((m-2)/2))/x  dx`

19) `int  ((ax+b)^(m/2))/x^2  dx=-(ax+b)^((m+2)/2)/(bx)+(ma)/(2b)  int  (ax+b)^(m/2)/x  dx`

20) `int  1/(x(ax+b)^(m/2))  dx=2/((m-2)b(ax+b)^((m-2)/2))+1/b  int  1/(x(ax+b)^((m-2)/2))  dx`