Table of Integrals - Forms Involving `x^2-a^2`, `x^2>a^2`

The integrals below involve `x^2-a^2` where `x^2>a^2`

1) `int 1/(x^2-a^2)  dx = 1/(2a) ln ((x-a)/(x+a))`

                   OR `= -1/a  coth^-1(x/a)`

2) `int  x/(x^2-a^2)  dx = 1/2 ln (x^2-a^2)`

3) `int  x^2/(x^2-a^2)  dx = x+a/2  ln  ((x-a)/(x+a))`

4) `int  x^3/(x^2-a^2)  dx = x^2/2+a^2/2  ln  (x^2-a^2)`

5) `int  1/(x(x^2-a^2))  dx = 1/(2a^2)  ln  ((x^2-a^2)/x^2)`

6) `int  1/(x^2(x^2-a^2))  dx = 1/(a^2x)+1/(2a^3)  ln  ((x-a)/(x+a))`

7) `int  1/(x^3(x^2-a^2))  dx = 1/(2a^2x^2)-1/(2a^4)  ln  (x^2/(x^2-a^2))`

8) `int  1/(x^2-a^2)^2  dx = (-x)/(2a^2(x^2-a^2))-1/(4a^3)  ln  ((x-a)/(x+a))`

9) `int  x/(x^2-a^2)^2  dx = (-1)/(2(x^2-a^2))`

10) `int  x^2/(x^2-a^2)^2  dx = (-x)/(2(x^2-a^2))+1/(4a)  ln  ((x-a)/(x+a))`

11) `int  x^3/(x^2-a^2)^2  dx = (-a^2)/(2(x^2-a^2))+1/2  ln  (x^2-a^2)`

12) `int  1/(x(x^2-a^2)^2)  dx = (-1)/(2a^2(x^2-a^2))+1/(2a^4)  ln (x^2/ (x^2-a^2))`

13) `int  1/(x^2(x^2-a^2)^2)  dx = -1/(a^4x)-x/(2a^4(x^2-a^2))-3/(4a^5)  ln ((x-a)/(x+a))`

14) `int  1/(x^3(x^2-a^2)^2)  dx = -1/(2a^4x^2)-1/(2a^4(x^2-a^2))+1/a^6  ln (x^2/(x^2-a^2))`

15) `int  1/(x^2-a^2)^n  dx = (-x)/(2(n-1)a^2(x^2-a^2)^(n-1))-(2n-3)/((2n-2)a^2)  int  1/(x^2-a^2)^(n-1)  dx`

16) `int  x/(x^2-a^2)^n  dx = (-1)/(2(n-1)(x^2-a^2)^(n-1))`

17) `int  1/(x(x^2-a^2)^n)  dx = (-1)/(2(n-1)a^2(x^2-a^2)^(n-1))-1/a^2  int  1/(x(x^2-a^2)^(n-1))  dx`

18) `int  x^m/(x^2-a^2)^n  dx = int  x^(m-2)/(x^2-a^2)^(n-1)  dx +a^2  int  x^(m-2)/(x^2-a^2)^n  dx`

19) `int  1/(x^m(x^2-a^2)^n)  dx = 1/a^2  int  1/(x^(m-2)(x^2-a^2)^n)  dx  -1/a^2  int  1/(x^m(x^2-a^2)^(n-1))  dx`