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Table of Integrals - Forms involving x2+a2

The integrals below involve x2+a2

1) ∫ 1x2+a2 dx=1a tan-1(xa)

2) ∫ xx2+a2 dx=12 ln(x2+a2)

3) ∫ x2x2+a2 dx=x-a tan-1 (xa)

4) ∫ x3x2+a2 dx=x22-a22 ln(x2+a2)

5) ∫ 1x(x2+a2) dx=12a2ln(x2x2+a2)

6) ∫ 1x2(x2+a2) dx=-1a2x-1a3tan-1 (xa)

7) ∫ 1x3(x2+a2) dx=-12a2x2-12a4ln(x2x2+a2)

8) ∫1(x2+a2)2 dx=x2a2(x2+a2)+12a3 tan-1 (xa)

9) ∫ x(x2+a2)2 dx=-12(x2+a2)

10) ∫ x2(x2+a2)2 dx=-x2(x2+a2)+12a tan-1 (xa)

11) ∫ x3(x2+a2)2 dx=a22(x2+a2)+12 ln (x2+a2)

12) ∫ 1x(x2+a2)2 dx=12a2(x2+a2)+12a4 ln (x2x2+a2)

13) ∫ 1x2(x2+a2)2 dx=-1a4x-x2a4(x2+a2)-32a5 tan-1 (xa)

14) ∫ 1x3(x2+a2)2 dx=-12a4x2-12a4(x2+a2)-1a6 ln (x2x2+a2)

15) ∫1(x2+a2)n dx=x2(n-1)a2(x2+a2)n-1+2n-3(2n-2)a2 ∫ 1(x2+a2)n-1 dx

16) ∫x(x2+a2)n dx=-12(n-1)(x2+a2)n-1

17) ∫ 1x(x2+a2)n dx=12(n-1)a2(x2+a2)n-1+1a2 ∫ 1x(x2+a2)n-1 dx

18) ∫ xm(x2+a2)n dx=∫ xm-2(x2+a2)n-1 dx-a2∫ xm-2(x2+a2)n dx

19) ∫ 1xm(x2+a2)n dx=1a2∫ 1xm(x2+a2)n-1 dx-1a2∫ 1xm-2(x2+a2)n dx