Ellison-Mendès-France Constant

$$\sum_{n\leq x} {1\over n}\ln\left({x\over n}\right)={\textstyle{1\over 2}}(\ln x)^2+\gamma \ln x+D+{\mathcal O}(x^{-1}),$$

where $\gamma$ is the Euler-Mascheroni Constant, and

$$D\approx 0.072815845473434$$

is the Ellision-Mendès-France constant (given incorrectly by Le Lionnais 1983).

References

Ellison, W. J. and Mendès-France, M. Les nombres premiers. Paris: Hermann, 1975.

Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 47, 1983.