三、t分布（t-distribution）

在前一章正态分布中曾提到，为了应用方便，常将正态变量进行变量变换-u变换[u=（X-μ）/σ]，使一般的正态分布变换为标准正态分布。上述抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n（本试验n=10）抽取若干样本时，样本均数x的分布仍服从正态分布，即N（μ,σx）。那末，对此进行u变换[u=(x-μ）/σx]，也可变换为标准正态分布N（0，1），如图19-1。

图19-1 标准正态分布示意图

由于实际工作中，σ往往是未知的，常用sx作为σx的估计值，为与u变换区别，称为t变换[t=（x-μ）/sx]，t值的分布为t分布。t分布的特征：①是以0为中心的对称分布的曲线；②其形态变化与n（确切地说与自由度v）大小有关。自由度v越大，t分布越接近u分布；自由度越小，t 分布中间越低平且两端向外伸展，所以t分布不是一条曲线，而是一簇曲线，如图19-2。因此，t曲线下面积为95%或99%的界值不是一个常量，而是随自由度大小而变化的。为了便于应用，统计学上根据自由度大小与t曲线下面积的关系，换算出t值表（附表19-1）以备参考。因t分布是以0为中心的对称分布，故附表19-1只列出正值，若算得的t值为负值时，可用其绝对值查表。

图19-2 自由度分别为1、5、∞的t分布