二、随机区组（配伍组）设计的多个样本均数比较

又称两因素方差分析。把总变异分解为处理间变异、区组间变异及误差三部分。除推断k个样本所代表的总体均数，μ₁，μ₂，……μ_k是否相等外，还要推断b个区组所代表的总体均数是否相等。也就是说，除比较多个处理的差别有无统计学意义外，还要比较区组间的差别有无统计学意义。该设计考虑了个体变异对处理的影响，故可提高检验效率。

表19-10随机区组设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源	离均差平方和SS	自由度v	均方MS	F
总	ΣX2-C	N-1
处理间		k-1	SS处理/v处理	MS处理/MS误差
区组间		b-1	SS区组/v区组	MS区组MS误差
误差	SS总-SS处理-SS区组	V总-v处理-v区组	SS误差/v误差

C、k、N的意义同表19-6，b为区组数

例19.10为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽血并制成血滤液。每个受试者的血滤液被分成4份，再随机地把4份血滤液分别放置0，45，90，135分钟，测定其血溏浓度（表19-11），试问放置不同时间的血糖浓度有无差别？

处理间：

H₀：四个不同时间血糖浓度的总体均数相等，即μ₁=μ₂=μ₃=μ₄

表19-11 血滤放置不同时间的血糖浓度（mmol/L）

区组号	放置时间（分）				受试者小计 ΣXij j
	0	45	90	135
1	5.27	5.27	4.94	4.61	20.09
2	5.27	5.22	4.88	4.66	20.03
3	5.88	5.83	5.38	5.00	22.09
4	5.44	5.38	5.27	5.00	21.09
5	5.66	5.44	5.38	4.88	21.36
6	6.22	6.22	5.61	5.22	23.27
7	5.83	5.72	5.38	4.88	21.81
8	5.27	5.11	5.00	4.44	19.82
ΣXij j	44.84	44.19	41.84	38.69	169.56(ΣX)
Ni	8	8	8	8	32(N)
Xi	5.6050	5.5238	5.2300	4.8363
ΣX2ij j	252.1996	245.0671	219.2962	187.5585	904.1214(ΣX2)

H₁：四个总体均数不等或不全相等

α=0.05

区组间：

H₀：八个区组的总体均数相等，即μ₁=μ₂=……μ₈

H₁：八个区组的总体均数不等或不全相等

α=0.05

先作表19-11下半部分和右侧一栏的基本计算。

C=(ΣX)²/N=(169.56)²/32=898.45605

SS_总=ΣX²-C=904.1214-898.45605=5.66535

V_总=N-1=32-1=31

V_处理=k-1=4-1=3

V_区组=b-1=8-1=7

SS_误差=SS_总-SS_处理-SS_区组=5.66535-2.90438-2.49800=0.26297

V_误差=（k-1）(b-1)=3×7=21

MS_处理=SS_处理/v_处理=2.90438/3=0.9681

MS_区组=SS_区组/v_区组=2.49800/7=0.3569

MS_误差=SS_误差/v_误差=0.26297/21=0.0125

F_处理=MS_处理/MS_误差=0.9681/0.0125=77.448

F_区组=MS_区组/MS_误差=0.3569/0.0125=28.552

推断处理间的差别，按v₁=3，v₂=21查F界值表，得F_0.005(3,21)=3.07,F_0.01(3,21)=4.87,P＜0.01；推断区组间的差别，按v₁=7，v₂=21查F界值表，得F_0.05(7,21)=2.49,F_0.01(7,21)=3.64,P＜0.01。按α=0.05检验水准皆拒绝H₀，接受H₁，可认为放置时间长短会影响血糖浓度且不同受试者的血糖浓度亦有差别。但尚不能认为任两个不同放置时间的血糖浓度总体均数皆有差别，必要时可进一步作两两比较的q检验。

表19-12 例19.10资料的方差分析表

变异来源	SS	v	MS	F	P
处理间	2.90438	3	0.9681	77.448	＜0.01
区组间	2.49800	7	0.3569	28.552	＜0.01
误差	0.26297	21	0.0125
总	5.66538	31