一、检验的一般步骤

1．资料　这里所要的是类似第七章第一节三、中所述的成组资料，不过现在不是两组而是多组，如下例。

例8.1　分泌型免疫球蛋白A（SIgA）是胃肠道分泌液、泪液等外分泌液中的主要免疫球蛋白类，某院研制了“¹²⁵I－SIgA放射免疫测定药盒”，为人体SIgA的检验提供了一种简便方法。为比较不同批号药盒检验结果是否一致，该院曾将三批号各四个药盒一一测定了某一标本得结果如下，试作方差分析。

表8.1　三个批号药盒的SIgA放射免疫测定值

批号	SIgA含量（μg/ml）, X				∑X	n	X	∑X2	∑X2-(∑X)2/n
1	1.92	1.80	2.08	2.00	7.80	4	1.95	15.2528	0.0428
2	2.21	2.25	2.12	2.57	9.15	4	2.29	21.0459	0.1153
3	3.27	2.75	2.90	3.10	12.02	4	3.01	36.2754	0.1553
合计					28.97	12	2.414	72.5741	0.3134

2. 分析　从表8.1的测定结果可以看出这里有三种变异：

（1）从同一批号药盒的四次测定结果看，不尽相同，这是组内变异。显然它不是由于批号不同的影响，而只是由于误差（如批内各药盒的差异性和测量误差等）造成的。

（2）从各批测定值的均数来看，是不相同的，这是组间变异，表明各批药盒性能质量也许对测得的结果有一定影响，也包括误差的作用。

（3）12次测定的SIgA含量都不尽相同，有高有低，它们既可能受药盒来自不同批号的影响，也包括组内变异，因此称为总变异。

那么这里各批药盒测SIgA均值间的差别，只不过是抽样误差的反映呢？还是药盒制作质量不稳定，批间存在显著差别？为了得出正确的结论，可进行方差分析。方差分析的基本甲思想是：①从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度；②将组间变异和组内变异进行比较，如两者相差不大，说明受批号不同的影响不大；如果两者相差较大，组间变异比组内变异大得多，说明批号不同的影响不容忽视。下面我们根据表8.1资料来计算这三种变异。

（1）总离均差平方和：即12个观察值各与总均数相差的平方之和，公式为

式中SS总即总离均差平方和，Xij表示第i组的第j个观察值，X为全部观察值的平均数，k是组数。

本例SS_总=72.5741-28.97²/12=2.6357

（2）组间离均差平方和：即取各组均数代替该组各观察值后，它们分别与总均数相差的平方之和，公式为

（3）组内离均差平方和：只要加总各组本身的离均差平方和即得，公式为

由本例计算结果可以看出，SS_组间+SS_组内=SS_总，如2.3223+0.3134=2.6357。因此，算出SS_总以后再计算SS_组间、SS_组内两者中之一个，其余一个便可通过减法求得。

将以上求得的几种变异各除以自由度后得均方。自由度的计算公式分别为

总变异 N-1 （N为各组例数之和）（ 8.4）

组间变异　K-1　　　　　　（8.5）

组内变异　N-K　　　　　　（8.6）

组间均方与组内均方之比为F值，

F＝组间均方/组内均方　　　（8.7）

本例

将以上数据列入下面的方差分析表可使人一目了然。

表8.2　方差分析表

变异来源	离均差平方和	自由度	均　方	F
总 变 异	2.6357	11
组间变异	2.3223	2	1.1612	33.368
组内变异	0.3134	9	0.0348

如果求得的F值小于1或略大于1，也即组间变异与组内变异差不多，则关于不同批药盒所致影响就不值得注意，反之，若各批均数间差别甚大，组间变异比组内变异大得多，说明不能只把它看成为误差的表面，很可能不同批药盒的测定值具有差别。现F值远大于1，若等于或大于某α水准下的临界F值，便将拒绝检验假设H₀而接受备择假设H₁。

本例定α=0.05,查附表8F值表，F_0.05(2,9)=4.26。括弧内2为求F值时分子（也即较大均方）的自由度，9为分母的自由度，今F=33.368，远大于此临界值4.26,故P<0.05，说明不同批药盒的影响不容忽视，各批药盒测定的SIgA值相差显著。