第四节　拉丁方设计资料的方差分析

表8.11　家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小（cm²）

动物编号	注射次序								各动物 小　计		各动物 平均数
1	2	3	4		5	6
Ⅰ	B7.5		C6.7	A7.9	D6.1		F7.3	E6.9	41.4		7.07
Ⅱ	E8.5		D8.2	B8.1	C9.9		A8.7	F8.3	51.7		8.62
Ⅲ	C7.3		F7.3	E6.8	A7.4		B6.0	D7.7	42.5		7.08
Ⅳ	A7.4		E7.7	C6.4	F5.8		D7.1	B6.4	40.8		5.80
Ⅴ	F6.4		B6.2	D8.1	E8.5		C6.4	A7.1	42.7		7.12
Ⅵ	D5.9		A8.2	F7.7	B7.5		E8.5	C7.3	45.1		7.52
各次小计	43.0		44.3	45.0	45.2		44.0	43.7	265.2
部　位　小　计
A	B		C		D		E		F
46.7	41.7		44.0		43.1		46.9		42.8

例8.4　下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是，第一次注射时1号兔在部位B处注射，所生疱疹大小为7.5平均厘米；Ⅱ号兔在部位E处注射，所生疱疹大小为8.5平方厘米；余类推。这里我们看到，这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里，我们看到三个分组标志各分六组，而且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此拉丁方的设计控制得更为严密，常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和：

总计：(7.5²+8.5²+7.3²+………+7.1²+7.3²)-(265.2)²/36=30.36

先求校正数　C＝(265.2)²/36＝1953.64

动　物　间　

注射次序间　

部　位　间　

误　差　30.36－12.83－0.56－3.83＝13.14

表8.12　家兔疱疹资料的方差分析

方差分析	自由度	离均差平方和	均方	F
总计	35	30.36
动物间	5	12.83	2.566	3.91*
注射次序间	5	0.56	0.112	—
部位间	5	3.83	0.766	1.17
误差	20	13.14	0.657

分析资料时，先求出各次注射、各家兔、各部位的小计，然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度，列入方差分析表，以自由度除对应的离均差平方和，得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方，就不需要计算F值。查F值表，当ν₁=5，ν₂=20时，F_0.05(5,20)=2.71，部位间的F值小于2.71，因此差别不显著，动物间的F值大于F_0.05(5,20)，故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著，下面将六个平均数进一步作两两比较：

从表8.11右侧六个动物的平均值看，Ⅱ号动物平均值为8.62，最高，其次是Ⅵ号动物的7.52，这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法，先求出

现8.62-7.52=1.10>D_0.05,20=0.98，故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值，比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80，相差为1.72，与相应的