第三节　随机单位组设计资料的方差分析

随机单位组设计资料和t检验中的成对资料相类似，不同之处是成对资料只二个组，而随机单位组设计有三个或更多的组，因而要比较的均数多于两个，它是比完全随机设计更精细的一种设计方法。这样设计的资料作方差分析的检验效能较高，因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──单位组间的变异，致使误差均方有一定程度的缩小。下面用例子说明分析过程。

例8.3　以缺乏核黄素的饲料喂大白鼠，一周后测尿中氨基氮的三天排出量，并与限食量组和不限食量组对比，结果见表8.8，试比较三组均数间有无显着差别。

表8.8　三组白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量（mg）

单位组号	核黄素缺乏组	限食量组	不限食量组	小计	x
1	5.98	3.32	8.16	17.46	5.820
2	3.63	3.39	5.57	12.59	4.197
3	2.40	2.66	5.25	10.31	3.437
4	4.68	3.33	7.32	15.33	5.110
5	3.81	2.73	6.76	13.30	4.433
6	7.03	5.13	5.13	17.29	5.763
7	4.71	3.36	5.07	13.14	4.380
8	4.69	4.29	4.62	13.60	4.533
9	3.91	3.18	9.26	16.35	5.450
10	6.51	8.45	11.46	26.42	8.807
11	8.67	7.12	9.91	25.70	8.567
12	3.40	2.55	4.00	9.95	3.317
∑X	59.42	49.51	82.51	191.44	-
x	4.952(2)	4.126(3)	6.876(3)	5.318	--
∑X2	329.1142	242.8543	629.1065	1201.0748	-

离均差平方和：

总计：1201.0748-(191.44)²/36×183。0394

饲料组间

单位组间

误差　　183.0394-47.7877-102.9479=32.3038

注：以上分母12与3等为组内动物数。

表8.9　方差分析表

方差来源	自由度	离均差平方和	均　方	F	F0.01(v1,v2)
总计	35	183.0394
饲料组间	2	47.7877	23.8939	16.27	5.72
单位组间	11	102.9479	9.3589	6.37	3.18
误差	22	32.3038	1.4684

表8.8是按饲料和单位组两个方面分组的资料，设计这种实验时，先将条件基本相同的实验对象组成单位组，然后将一个单位组内的实验对象随机分配到各处理组（饲料组）中去，每组一个。如本例先挑选同窝、同性别、体重基本相等的大白鼠三头，组成一个单位组，共组成12个单位组，然后将每一单位组的三头白鼠随机分配到三个饲料组中去，这样，每个处理组的重复数就是单位组数。表8.8与表8.1资料不同的地方是，表8.1在同一批内的各数值，位置可任意调动，不影响分析的结果，而表8.8内，需移动数据时必须把该横行（第i个单位组）的所有数值同时移动，才使分析结果不受影响。

表8.9中各个离均差平方和的数字来自表8.8下方。如果是完全随机设计资料的方差分析，分析表中并无单位组间这一横行的数字,其自由度与离均差平方和被分别包含在原组内（误差）项中，就本例而言那么组内均方将为（102.9479+32.3038）/(11+22)=4.0985，比现在从分析表中看到的误差均方1.4684要大得多，也即求F值时分母要大得多。分母大，求出的F就小，那么在有的资料里就有可能使求得的F值不显著而改变结论，由此可见把“单位组间”均方从“组内”均方中分离出来的必要性。但假如在按两个标志分组的资料里，“单位组间”无显著相差，那么这部分均方不分离出来而仅有“组内”均方也可，而若没有这一部分，表8.9就会和表8.2的项目一样了。本资料不论“饲料组间”、“单位组间”所求F值均大于F_{0.01（1,2）}，故不同饲料组均数间在α=0.01水准处相差显著，各单位组平均数间也在α=0.01水准处相差显著。

由于三个饲料组均数间相差显著，我们用最小显著差数法进一步作了均数间的两两比较，见表8.10，计算最小显著差数时用公式（8.8）、（8.9），得：

表8.10　均数间两两比较

A与B （秩次）	∣XA-XB∣	界 值		P值
D0.05		D0.01
3与2	0.826	1.026	1.395	>0.05
3与1	2.750	1.026	1.395	<0.01
2与1	1.924	1.026	1,395	<0.01

秩次见表8.8内X一行括号内数字。

结论为不限食量组氨基氮三天排出量最高，至于核黄素缺乏组与限食量组之间，则尚未看出有显著差别。

再看表8.8右侧12个单位组的均数，经F检验已知相差显著，初步看第10、11号两个单位组的均数（分别为8.807和8.567）比较高，其余的均在3与6之间差别不大。若作两两比较将要比较

与11号比，若无显著相差可作为一类，再取11号均数与其最接近的第1号单位组均数相比，若相差显著，11号均数就不必再与相差更大些的其它均数比下去了，现将这三者相比如下。

第10与第11号，均数之差为8.807-8.567=0.240，小于2.052,P>0.05

第11号与第1号　均数之差为8.567-5.820=2.747,大于2.052,P<0.05。结果10号与11号单位组均数间无显著相差，而这两组与其余10组均相差显著，因为1号与11号相差2.747已差别显著，其余各组与10、11号差得更多，大概不会相差不显著的。可见，第10、11号两个单位组的动物尿中氨基氮较高。以上分析虽较简略，一般已可说明问题，因本资料的主要分析目的在于饲料组间的比较而并非单位组间。又假如表8.9的方差分析结果，F小于临界值，说明均数间相差不显著，就不必考虑作均数间两两比较。