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Nosarzewska's Inequality

Given a convex Plane region with Area $A$ and Perimeter $p$,

\begin{displaymath}
A-{\textstyle{1\over 2}}p< N\leq A+{\textstyle{1\over 2}}p+1,
\end{displaymath}

where $N$ is the number of enclosed Lattice Points (Nosarzewska 1948). This improves on Jarnick's Inequality

\begin{displaymath}
\vert N-A\vert<p.
\end{displaymath}

See also Jarnick's Inequality, Lattice Point


References

Nosarzewska, M. ``Évaluation de la différence entre l'aire d'une région plane convexe et le nombre des points aux coordonnées entières couverts par elle.'' Colloq. Math. 1, 305-311, 1948.




© 1996-9 Eric W. Weisstein
1999-05-25