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《现代应用数学手册 概率统计与随机过程卷》

目 录

符号表

1 随机事件及其概率
1.1 随机事件
1.2 事件的概率
1.3 古典概率
1.4 几何概率

2 条件概率与事件的独立性
2.1 条件概率
2.2 事件的独立性
2.3 试验的独立性

3 随机变量及其分布
3.1 随机变量与随机向量
3.2 分布函数
3.3 条件分布与随机变量的独立性
3.4 随机变量的函数及其分布

4 随机变量的数字特征
4.1 数学期望,位置参数
4.2 方差,刻度参数
4.3 矩
4.4 相关与回归
4.5 方差矩阵与相关矩阵

5 特征函数与母函数
5.1 特征函数
5.2 母函数

6 常用分布
6.1 与伯努利试验有关的离散分布
6.2 泊松分布及有关的分布
6.3 其它离散分布
6.4 正态分布与有关的分布
6.5 其它连续型分布
6.6 多元分布

7 概率测度与积分
7.1 测度空间与概率空间
7.2 可测函数与随机变量
7.3 积分
7.4 测度的分解
7.5 条件期望与条件概率

8 随机变量列的几种收敛性
8.1 几种收敛性的定义及强弱关系
8.2 积分收敛定理与依矩收敛
8.3 依概率收敛与几乎处处收敛
8.4 依分布收敛

9 大数定律
9.1 独立同分布随机变量列的大数定律
9.2 随机变量和的稳定性
9.3 重对数律

10 中心极限定理
10.1 古典中心极限定理
10.2 普遍中心极限问题与无穷可分分布族

11 点估计
11.1 统计模型
11.2 无偏估计
11.3 极大似然估计与矩估计
11.4 估计的大样本性质
11.5 贝叶斯估计

12 区间估计
12.1 置信区间
12.2 贝叶斯区间估计

13 假设检验
13. 1 引言
13.2 正态总体参数的假设检验
13.3 两种错误概率及检验的评优准则
13.4 似然比检验与渐近水平检验
13.5 拟合优度检验

14 非参数统计
14.1 引言
14.2 顺序统计量及其应用
14.3 极值统计
14.4 秩检验
14.5 核方法与近邻方法
14.6 稳健统计

15 回归分析
15.1 引言
15.2 一元线性回归
15.3 多元线性回归
15.4 逐步回归
15.5 回归系数的有偏估计--岭回归

16 方差分析
16.1 引言
16.2 单因子方差分析
16.3 双因子方差分析
16.4 均值的多重比较

17 正交设计
17.1 正交表及其用法
17.2 多指标的分析方法
17.3 混合水平的正交设计
17.4 有交互作用的正交设计
17.5 正交设计的方差分析

18 多元分析(1)
18.1 多元正态分布理论
18.2 参数估计
18.3 假设检验
18.4 多元回归分析
18.5 判别分析
18.6 主成份分析

19 多元分析(II)
19.1 典则相关分析
19.2 因子分析
19.3 聚类分析
19.4 多维标度法

20 抽样调查方法
20.1 概念与符号
20.2 随机抽样法
20.3 分层抽样法
20.4 二阶抽样法

21 随机过程的一般理论
21.1 引言与基本概念
21.2 随机过程的分类
21.3 随机过程的可分性
21.4 样本函数连续性与阶梯性
21.5 过程的可测性
21.6 马尔可夫过程中的算子理

22 二阶矩过程
22.1 定义与例
22.2 二阶矩过程的性质
22.3 几类重要的二阶矩过程
22.4 正态过程及其应用
22.5 泊松过程及其应用

23 平稳随机过程与时间序列
23.1 平稳过程的定义
23.2 相关函数和平稳过程的谱分解
23.3 平稳过程及其轨道的解析性质
23.4 平稳正态过程
23.5 强平稳过程
23.6 线性时不变系统
23.7 平稳时间序列的线性模型
23.8 模型的识别、参数估计与检验
23.9 ARMA模型的谱分析
23.10 非平稳时间序列的线性模型

24 马尔可夫过程和马尔可夫链
24.1 马尔可夫链
24.2 可列状态马尔可夫过程
24.3 一般状态空间上的马尔可夫过程

25 扩散过程
25.1 扩散过程的重要性与引例
25.2 扩散过程的定义
25.3 科尔莫戈罗夫向前向后方程
25.4 平稳分布、首中时及其泛函
25.5 规则扩散过程的边界分类
25.6 几个例子与应用
25.7 多维扩散过程

26 布朗运动
26.1 引言与定义
26.2 布朗运动的性质
26.3 首中时与常返性
26.4 布朗运动的变种与布朗桥
26.5 高维布朗运动的牛顿势,
26.6 一维二维布朗运动的位势

27 独立增量过程与更新过程
27.1 定义和一般性质
27.2 基本独立增量过程
27.3 独立增量过程的分解
27.4 样本函数性质
27.5 某些泛函的分布
27.6 广义泊松过程和复合泊松过程
27.7 更新过程与更新函数
27.8 基本更新定理与更新过程
27.9 主要更新定理及其应用

28 分支过程
28.1 一维离散分支过程
28.2 一维连续马尔可夫分支过程
28.3 依龄分支过程
28.4 多维离散分支过程
28.5 多维连续时间分支过程
28.6 一般马尔可夫分支过程

29 鞅论
29.1 定义与例
29.2 鞅的基本性质
29.3 鞅的闭合与收敛性
29.4 上鞅与下鞅的分解
29.5 平方可积鞅
29.6 局部鞅、鞅刻画与鞅表现
29.7 应用

30 随机微分方程
30.1 引言
30.2 对布朗运动的随机积分
30.3 伊藤微分方程与积分方程
30.4 多维情形
30.5 随机微分方程的模型与应用
30.6 对鞅的随机积分方程

31 预报与滤波
31.1 预报理论
31.2 各类时序模型的预报方法
31.3 时间序列的新息实时预报
31.4 非平稳时间序列的预报
31.5 时间序列的频域预报
31.6 滤波

32 排队论
32.1 引言
32.2 生灭过程排队模型
32.3 马尔可夫链排队系统
32.4 M/G/1排队系统
32.5 G/M/1排队系统

33 可靠性
33.1 引言
33.2 可靠性数量指标
33.3 常用寿命分布
33.4 不可修复系统分析
33.5 单调关联系统
33.6 网络系统可靠度计算
33.7 故障树分析
33.8 可修复系统可靠性分析
33.9 更换策略
33.10 寿命数据分析
33.1l 软件可靠性

34 随机模拟
34.1 引言
34.2 均匀分布随机数的产生
34.3 随机变量及随机向量模拟
34.4 随机过程的模拟
34.5 统计试验法

35 马尔可夫决策过程
35.1 引言
35.2 离散时间MDP的基本要素
35.3 策略
35. 4 目标函数
35.5 有限时段模型
35.6 折扣模型
35.7 平均模型

附录
中文-外文索引
外文-中文索引
外国人名表
数表(1~9)
参考文献 


参阅
  1. 数学 - 数学符号 - 数学索引
  2. 手册 = 中学数学手册 + 数学手册 + 实用数学手册
  3. 初等数学 = 中学数学 = 初中数学 + 高中数学
  4. 高等数学 = 基础数学 ( 代数 + 几何 + 分析 ) + 应用数学
  5. 数学公式 - 函数图 - 曲线图 - 立体图 - 动画 - 例题
  6. 书单 = 数学 + 物理 + 化学 + 计算机 + 医学 + 英语 - QQ群614057790下载书
  7. 数学手册计算器 = 数学 + 手册 + 计算器 + 计算机代数系统
  8. 例题:


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