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数学

科目门类

一级学科, 专业名称:数学    专业代码:0701    门类/类别:理学    学科/类别:数学

内容

数学( math )是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学家们拓展这些概念, 为了公式化新的猜想以及从选定的公理及定义中建立起严谨推导出的定理。

最早是研究量、结构、变化以及空间模型的科学。在现代,数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学,特别是物理学的范畴。 同时由于数学自身的发展,数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。

应用

数学使用在不同的领域中,包括科学工程医学经济学和金融学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学, 有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。 数学家也研究纯数学,就是数学本身的实质性内容,而不以任何实际应用为目标。虽然许多研究以纯数学开始,但其过程中也发现许多应用之处。

方法

如最优化方法、有限元法、数理统计、实验数据处理等。

理论

如抽象代数、线性空间、拓扑学泛函分析等。

历史

现代数学概观-二十世纪的数学

分支

按学校分类:

  • 小学数学
  • 中学数学
  • 大学数学 = 高等数学

    按年级分类:

  • 1-6年级 = 小学数学
  • 7-9年级 = 初中数学
  • 10-12年级 = 高中数学
  • 13-16年级 = 大1-大4年级 = 大学数学 = 高等数学

    按学生分类:

  • 本科生分专业
    1. 基础数学 070101
    2. 计算数学 070102
    3. 概率论与数理统计 070103
    4. 应用数学 070104
    5. 运筹学与控制论 070105
  • 研究生分方向

    按等级分类:

  • 初等数学 = 小学数学 + 中学数学
  • 高等数学 = 基础数学 + 应用数学

    按领域分类:

  • 基础数学: - 基础数学有3大分支 = 代数 + 几何 + 分析.
  • 应用数学: - 计算数学 + 生物数学 + 数学物理 ...

    初等数学:

  • 代数 - 代数方程
  • 初等函数 = 幂函数 + 指数函数 + 对数函数 + 三角函数 + 反三角函数
  • 初等几何 = 平面几何 + 立体几何
  • 三角学 = 平面三角 + 球面三角
  • 初等数论

    高等数学:

  • 基础数学
    线性代数 , 微分学 , 积分学 , 解析几何 , 微分几何 , 场论 , 黎曼几何 , 抽象代数 , 线性空间 , 泛函分析 , 复变函数 , 积分变换 , 特殊函数 , 常微分方程 , 偏微分方程 , 积分方程 , 数论 , 集论 , 拓扑学

  • 应用数学
    概率统计 = 概率 + 统计 , 随机过程 , 误差理论与实验数据处理 , 最优化方法 , 有限元法 , 数学建模 , 运筹学与控制论

    二级学科

    其他二级学科 ▪ 11:数学史 ▪ 24:代数几何学 ▪ 37:非标准分析 ▪ 54:积分方程 ▪ 77:组合数学 ▪ 81:离散数学 ▪ 84:模糊数学 ▪ 87:应用数学 ▪ 99:数学其他学科

    三级学科

    学科前数字为国家标准学科代码, 二位码为二级学科, 四位码为三级学科.
    14 逻辑与基础
    ▪ 1410:演绎逻辑学   ▪ 1420:证明论   ▪ 1430:递归论   
    ▪ 1440:模型论   ▪ 1450:公理集合论   ▪ 1460:数学基础   
    ▪ 1499:数理逻辑与数学基础其他学科     
     
     
    17 数论
    ▪ 1710:初等数论   ▪ 1720:解析数论     ▪ 1730:代数数论   
    ▪ 1740:超越数论   ▪ 1750:丢番图逼近   ▪ 1760:数的几何   
    ▪ 1770:概率数论   ▪ 1780:计算数论     ▪ 1799:数论其他学科   
     
     
    21 代数学
    ▪ 2110:线性代数   ▪ 2115:群论     ▪ 2120:域论   
    ▪ 2125:李群   	  ▪ 2130:李代数   ▪ 2135:Kac-Moody代数   
    ▪ 2140:环论       ▪ 2145:模论     ▪ 2150:格论   
    ▪ 2155:泛代数理   ▪ 2160:范畴论   ▪ 2165:同调代数   
    ▪ 2170:代数K理论  ▪ 2175:微分代数 ▪ 2180:代数编码理论   
    ▪ 2199:代数学其他学科     
     
     
    27 几何学
    ▪ 2710:几何学基础   ▪ 2715:欧氏几何学       ▪ 2720:非欧几何学   
    ▪ 2725:球面几何学   ▪ 2730:向量和张量分析   ▪ 2735:仿射几何学   
    ▪ 2750:分数维几何   ▪ 2740:射影几何学       ▪ 2745:微分几何学   
    ▪ 2755:计算几何学   ▪ 2799:几何学其他学科    
     
     
    31 拓扑学
    ▪ 3110:点集拓扑学   ▪ 3115:代数拓扑学   ▪ 3120:同伦论   
    ▪ 3125:低维拓扑学   ▪ 3130:同调论       ▪ 3135:维数论   
    ▪ 3140:格上拓扑学   ▪ 3145:纤维丛论     ▪ 3150:几何拓扑学   
    ▪ 3155:奇点理论     ▪ 3160:微分拓扑学   ▪ 3199:拓扑学其他学科   
     
    
    34 数学分析
    ▪ 3410:微分学   ▪ 3420:积分学   ▪ 3430:级数论   
    ▪ 3499:数学分析其他学科     
     
     
    41 函数论
    ▪ 4110:实变函数论   ▪ 4120:单复变函数论   ▪ 4130:多复变函数论   
    ▪ 4140:函数逼近论   ▪ 4150:调和分析       ▪ 4160:复流形   
    ▪ 4170:特殊函数论   ▪ 4199:函数论其他学科    
     
     
    44 常微分方程
    ▪ 4410:定性理论   ▪ 4420:稳定性理论   ▪ 4430:解析理论   
    ▪ 4499:常微分方程其他学科     
     
     
    47 偏微分方程
    ▪ 4710:椭圆型偏微分方程   ▪ 4720:双曲型偏微分方程
    ▪ 4730:抛物型偏微分方程   
    ▪ 4740:非线性偏微分方程   ▪ 4799:偏微分方程其他学科    
     
     
    51 动力系统
    ▪ 5110:微分动力系统   ▪ 5120:拓扑动力系统   ▪ 5130:复动力系统   
    ▪ 5199:动力系统其他学科     
     
     
    57 泛函分析
    ▪ 5710:线性算子理论   ▪ 5715:变分法     ▪ 5720:拓扑线性空间   
    ▪ 5725:希尔伯特空间   ▪ 5730:函数空间   ▪ 5735:巴拿赫空间   
    ▪ 5740:算子代数       ▪ 5745:测度与积分 ▪ 5750:广义函数论   
    ▪ 5755:非线性泛函分析 ▪ 5799:泛函分析其他学科    
     
    
    61 计算数学
    ▪ 6110:插值法与逼近论   ▪ 6120:常微分方程数值解  
    ▪ 6130:偏微分方程数值解   
    ▪ 6140:积分方程数值解   ▪ 6150:数值代数   
    ▪ 6160:连续问题离散化方法   
    ▪ 6170:随机数值实验     ▪ 6180:误差分析   
    ▪ 6199:计算数学其他学科   
     
     
    64 概率论
    ▪ 6410:几何概率   ▪ 6420:概率分布       ▪ 6430:极限理论   
    ▪ 6440:随机过程   ▪ 6450:马尔可夫过程   ▪ 6460:随机分析   
    ▪ 6470:鞅论       ▪ 6480:应用概率论     ▪ 6499:概率论其他学科   
     
    
    67 数理统计学
    ▪ 6710:抽样理论   ▪ 6715:假设检验       ▪ 6720:非参数统计   
    ▪ 6725:方差分析   ▪ 6730:相关回归分析   ▪ 6735:统计推断   
    ▪ 6740:贝叶斯统计   ▪ 6745:试验设计     ▪ 6750:多元分析   
    ▪ 6755:统计判决理论 ▪ 6760:时间序列分析 
    ▪ 6799:数理统计学其他学科   
     
    
    71 应用统计学
    ▪ 7110:统计质量控制   ▪ 7120:可靠性数学   ▪ 7130:保险数学   
    ▪ 7140:统计模拟       ▪ 7199:应用统计数学其他学科    
    
    
    74 运筹学
    ▪ 7410:线性规划   ▪ 7415:非线性规划  ▪ 7420:动态规划   
    ▪ 7425:组合最优化 ▪ 7430:参数规划    ▪ 7435:整数规划   
    ▪ 7440:随机规划   ▪ 7445:排队论      ▪ 7450:对策论   
    ▪ 7460:决策论     ▪ 7455:库存论      ▪ 7465:搜索论   
    ▪ 7470:图论       ▪ 7475:统筹论      ▪ 7480:最优化   
    ▪ 7499:运筹学其他学科     
    

    课程

    基础课

    线性代数, 概率统计.
    非数学专业: - 高等数学,
    数学专业: - 数学分析,

    专业课

    常微分方程复变函数,高等代数,微分几何,抽象代数,数学建模偏微分方程,实变函数,拓扑学泛函分析, 高等几何、微分方程函数论概率统计 等等。

    研究生课

    学习顺序

    逻辑→集合→运算→函数→群→同态→同构→环→域→多项式→有理数→实数→复数→空间→多项式插值→代数→序列→极限→级数→连续函数→微分→微分方程→积分→傅里叶级数→伽马函数→多元微积分→偏导→多重积分→流形→线性积分→测度论→积分理论→勒贝格空间→微分几何

    公式图表

    函数图

    例题

  • 数学手册计算器

    书单

  • 课件 - 教材 - 公式 - 手册 - 数学家 - 索引

    论坛

    
    参阅
    1. 数学 - 数学符号 - 数学索引
    2. 手册 = 中学数学手册 + 数学手册 + 实用数学手册
    3. 初等数学 = 中学数学 = 初中数学 + 高中数学
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