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数列求和(一)

\[ 1 + 2 + \cdots + n = \frac{1}{2}n\left( {n + 1} \right) \] \[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{1}{6}n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) \] \[ 1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \frac{1}{4}n^2 \left( {n + 1} \right)^2 \]

\[ 1^4 + 2^4 + 3^4 + \cdots + n^4 \] \[= \frac{1}{{30}}n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)\left( {3n^2 + 3n - 1} \right) \]

\[ 1^5 + 2^5 + 3^5 + \cdots + n^5 \] \[= \frac{1}{{12}}n^2 \left( {n + 1} \right)^2 \left( {2n^2 + 2n - 1} \right) \]

\[ 1^6 + 2^6 + 3^6 + \cdots + n^6 \] \[= \frac{1}{{42}}n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)\left( {3n^4 + 6n^3 - 3n + 1} \right) \]

\[ 1^7 + 2^7 + 3^7 + \cdots + n^7 \] \[= \frac{1}{{24}}n^2 \left( {n + 1} \right)^2 \left( {3n^4 + 6n^3 - n^2 - 4n + 2} \right) \]


参阅
  1. 数学 - 数学符号 - 数学索引
  2. 手册 = 中学数学手册 + 数学手册 + 实用数学手册
  3. 初等数学 = 中学数学 = 初中数学 + 高中数学
  4. 高等数学 = 基础数学 ( 代数 + 几何 + 分析 ) + 应用数学
  5. 公式 - 图表 - 动画 - 立体图
  6. 书单 = 数学 + 物理 + 化学 + 计算机 + 医学 + 英语 - QQ群 614057790 下截书
  7. 数学软件 - 数学手册计算器 = 数学 + 手册 + 计算器
  8. 例题:

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