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数列求和(二)

\[ 1 - 2 + 3 - \cdots + \left( { - 1} \right)^{n - 1} n = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\frac{1}{2}\left( {n + 1} \right)n,n为奇数} \\ { - \frac{n}{2},n为偶数} \\ \end{array}} \right. \]

\[ 1^2 - 2^2 + 3^2 - \cdots + \left( { - 1} \right)^{n - 1} n^2 = \left( { - 1} \right)^{n - 1} \frac{1}{2}n\left( {n + 1} \right) \]

\[ 1^3 - 2^3 + 3^3 - \cdots + \left( { - 1} \right)^{n - 1} n^3= \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\frac{1}{4}\left( {2n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)^2 ,n为奇数} \\ { - \frac{1}{4}n^2 \left( {2n + 3} \right),n为偶数} \\ \end{array}} \right. \]

\[ 1^4 - 2^4 + 3^4 - \cdots + \left( { - 1} \right)^{n - 1} n^4 = \left( { - 1} \right)^{n - 1} \frac{1}{2}n\left( {n + 1} \right)\left( {n^2 + n - 1} \right) \]


参阅
  1. 数学 - 数学符号 - 数学索引
  2. 手册 = 中学数学手册 + 数学手册 + 实用数学手册
  3. 初等数学 = 中学数学 = 初中数学 + 高中数学
  4. 高等数学 = 基础数学 ( 代数 + 几何 + 分析 ) + 应用数学
  5. 公式 - 图表 - 动画 - 立体图
  6. 书单 = 数学 + 物理 + 化学 + 计算机 + 医学 + 英语 - QQ群 614057790 下截书
  7. 数学软件 - 数学手册计算器 = 数学 + 手册 + 计算器
  8. 例题:

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