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数列求和(四)
1⋅2+2⋅3+3⋅4+⋯+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)
1⋅2⋅3+2⋅3⋅4+3⋅4⋅5+⋯+n(n+1)(n+2)
=14n(n+1)(n+2)(n+3)
1⋅2⋅3⋅4+2⋅3⋅4⋅5+⋯+n(n+1)(n+2)(n+3)
=15n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
n∑j=1j(j+1)⋯(j+k)=1k+2(n+k+1)!(n−1)!
n∑j=1j(j+1)2=112n(n+1)(n+2)(3n+5)
n∑j=1j(j+1)2(j+2)=110n(n+1)(n+2)(n+3)(2n+3)
n∑j=1j(n2−j2)=14n2(n2−1)
n∑j=12jj(j+1)=2n+1(n2−n+2)−4
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