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三角函数公式 1. 加法公式 和差与积互化公式
[加法公式]
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
tan(α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtanβ
cot(α±β)=cotαcotβ∓1cotβ±cotα
sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ−sinαsinβsinγ=sinαsinβsinγ(cotβcotγ+cotγcotα+cotαcotβ−1)=cosαcosβcosγ(tanα+tanβ+tanγ−tanαtanβtanγ)
cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ−cosαsinβsinγ−sinαcosβsinγ−sinαsinβcosγ=cosαcosβcosγ(1−tanβtanγ−tanγtanα−tanαtanβ)=−sinαsinβsinγ(cotα+cotβ+cotγ−cotαcotβcotγ)
[和差与积互化公式]
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2
sinα−sinβ=2cosα+β2sinα−β2
cosα+cosβ=2cosα+β2cosα−β2
cosα−cosβ=−2sinα+β2sinα−β2
tanα±tanβ=sin(α±β)cosαcosβ
cotα±cotβ=±sin(α±β)sinαsinβ
tanα±cotβ=±cos(α∓β)cosαsinβ
sinαsinβ=−12[cos(α+β)−cos(α−β)]
cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α−β)]
sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]
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