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三角函数降幂公式

\[ \sin ^2 \alpha = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 2\alpha } \right) \] \[ \sin ^3 \alpha = \frac{1}{4}\left( {3\sin \alpha - \sin 3\alpha } \right) \] \[ \sin ^4 \alpha = \frac{1}{8}\left( {3 - 4\cos 2\alpha - \cos 4\alpha } \right) \] \[ \sin ^{2n} \alpha = \frac{1}{{2^{2n - 1} }}\left( {\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {\left( { - 1} \right)^{n + k} C_{2n}^k \cos \left( {2n - 2k} \right)\alpha + \frac{1}{2}C_{2n}^n } } \right) \] \[ \sin ^{2n + 1} \alpha = \frac{1}{{2^{2n} }}\sum\limits_{k = 0}^n {\left( { - 1} \right)^{n + k} C_{2n + 1}^k \sin \left( {2n - 2k + 1} \right)\alpha } \] \[ \cos ^2 \alpha = \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2\alpha } \right) \] \[ \cos ^3 \alpha = \frac{1}{4}\left( {3\cos \alpha + \cos 3\alpha } \right) \] \[ \cos ^4 \alpha = \frac{1}{8}\left( {3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha } \right) \] \[ \cos ^{2n} \alpha = \frac{1}{{2^{2n - 1} }}\left[ {\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {C_{2n}^k \cos \left( {2n - 2k} \right)\alpha + \frac{1}{2}C_{2n}^n } } \right] \] \[ \cos ^{2n + 1} \alpha = \frac{1}{{2^{2n} }}\sum\limits_{k = 0}^n {C_{2n + 1}^k \cos \left( {2n - 2k + 1} \right)\alpha } \] 以上式中的n为正整数.


参阅
  1. 数学 - 数学符号
  2. 手册 - 数学手册
  3. 初等数学 = 中学数学 = 初中数学 + 高中数学
  4. 高等数学 = 代数 + 几何 + 分析
  5. 公式 - 图表 - 动画
  6. 书单 : - 数学 | 物理 | 化学 | 计算机 | 医学 - QQ群 614057790, 580127315 下截书
  7. 数学软件 - 数学手册计算器 = 数学手册 + 计算器
  8. 例题:

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