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多项式的分解,余数定理,综合除法

[多项式的分解]设f(x)为实数域上的多项式,若有非常数的实系数多项式g(x)和h(x),使得 \[ f\left( x \right) = g\left( x \right)h\left( x \right) \] 则称f(x)为实数域上可约(或可化),否则称f(x)为实数域上的不可约多项式.

2°实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含(共轭)复根的二次多项式.

3°每个实系数多项式都可分解为实系数的一次因式与二次因式之积.

[余数定理与综合除法]c为一常数,则多项式f(x)除以(xc)所得的余数等于f(c).设 \[ f\left( x \right) = a_0 x^n + a_1 x^{n - 1} + \cdots + a_{n - 1} x + a_n \] 求f(x)除以(xc)的商式与余数其计算格式如下: \[ \begin{array}{*{20}c} {\left. c \right)} & {a_0 } & {a_1 } & {a_2 } & \cdots & {a_{n - 1} } & {a_n } \\ {} & {} & {b_0 c} & {b_1 c} & \cdots & {b_{n - 2} } & {b_{n - 1} c} \\ \hline {} & {b_0 } & {b_1 } & {b_2 } & \cdots & {b_{n - 1} } & {b_n } \\ \end{array} \] 式中b0=a0,bi=ai+bi-1c(i=1,2,…,n) 于是得到商式\[ q\left( x \right) = b_0 x^{n - 1} + b_1 x^{n - 2} + \cdots + b_{n - 1} \] 余数 \[ r = b_n = f\left( c \right) \]




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