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Content 2

1. Algebra, triangle formula and elementary function ?
   
2. Elementary geometry graph computation and plot ?
   
3. Algebraic equation ?
   
4. Matrix · determinant · system of linear equations ?
   
5. Differential calculus ?
   
6. Integral calculus ?
   
7. Analytic geometry and differential geometry ?
   
8. Vector algorithms and tensor field and theory algorithms and Riemannian geometry ?
   
9. Abstract algebraic - linear space - Functional Analysis ?
   
10. Complex function ?
    
11. Integral transform ?
    
12. Special Function ?
    
13. Ordinary Differential Equations (ODE) ?
    
14. Partial Differential Equations (PDE) ?
    
15. Integral equations ?
    
16. Statistical probability and stochastic processes ?
    
17. Error theory and experimental data processing ?
    
18. Optimization methods ?
    
19. Finite element method ?
    
20. Elementary number theory ?
    
21. Set theory and general topology ?
    

初等数学 Elementary math

• §1 代数公式 Algebraic formula
  
• §2 初等函数及其数值计算 Standard function and numeric computation
  

• §1 三角形与四边形 triangle and quadrangle
  
• §2 圆与正多边形 circle and regular polygon
  
• §3 实用几何作图 practical geometry mapping
  
• §4 立体图形的体积、表面积、侧面积 solid figure volume, surface area, side area
  

第三章 Chapter 3
代数方程 Algebraic equation

• §1 二、三、四次方程的根的表达式 root of equation, solve x^2+b*x+c=0
• §2 代数方程的性质 algebraic equation property
  
• §3 代数方程的特殊解法 special solution of algebraic equation
  
• §4 实根的近似计算 approximate calculation of real roots x^2+5*x+6=0
  

高等数学 Higher Math

第四章 Chapter 4
矩阵 · 行列式 · 线性方程组 Matrix · determinant · system of linear equations

• §1 矩阵与行列式 matrix and determinant
  
• §2 矩阵的运算 matrix operation
  
• §3 线性方程组 system of linear equations
  

第五章 Chapter 5
微分学 Differential calculus

1. 序列与函数的极限 sequence and function limit
   
2. 级数的收敛与运算 seres restraining and operation
   
3. 微分 differential `d/dx` sin(x)
4. 隐函数 explicit differential
5. 微分的应用 application of derivative
6. 分数阶微积分 fractional calculus `d^1.5/dx^1.5` cos(x)

1. 单变量函数的积分 integral of single variable function
2. 定积分的求法 method of indefinite integral
3. 多重积分、曲线积分与曲面积分 Multiple integrals, curve integrals and surface integrals
4. 积分的应用 integral application
   
5. 区域函数 region function `delta(x)`
6. integral table
7. 分数阶积分 fractional integral `int sin(x) \ (dx) ^(1/2)`

解析几何 Analytic geometry

• §1 坐标系与坐标变换 coordinate system and transformation
  
• §2 解析几何中的基本计算 in analytic geometry basic computation
  
• §3 平面上的直线 in plane straight line
  
• §4 空间中的直线与平面 spatial straight line and plane
  
• §5 二次曲线 conic curve
  
• §6 二次曲面 quadratic surface
  
  微分几何 differential geometry
  
• §7 平面曲线 plane curve
  
• §8 重要平面曲线表 Important plane curves
• §9 空间曲线 space curve
  
• §10 螺旋面 helical surface
  
• §11 可展曲面 developable surface
  
• §12 一般曲面 General Surfaces
  

第八章 Chapter 8
矢量算法与场论·张量算法与黎曼几何 Vector algorithms and field theory * tensor algorithms and Riemannian geometry

• §1 矢量算法 vector algorithm
• §2 场论 field theory
• §3 仿射坐标系 affine coordinate system
• §4 张量算法 tensor algorithm
• §5 黎曼几何 Riemannian geometry

第九章 Chapter 9
抽象代数·线性空间·泛函分析 Abstract algebraic - linear space - Functional Analysis

• §1 抽象代数 Abstract algebra
• §2 线性空间与线性子空间 linear space and linear subspace
• §3 线性变换 linear transformation
• §4 酉空间 unitary space
• §5 二次型与埃尔米特型 quadratic and Hermitian type
• §6 方阵的若当标准形 phalanx of Standard Form
• §7 泛函分析 functional analysis

第十章 Chapter 10
复变函数 Complex function

• §1 解析函数 Analytic function
• §2 保角映射 conformal mapping
• §3 复变函数的积分 integral of complex function
• §4 泰勒级数·罗朗级数·留数定理 Taylor series Laurent series · residue theorem

第十一章 Chapter 11
积分变换 Integral transform

• §1 傅立叶级数 Fourier series
• §2 广义傅立叶级数与傅立叶-贝塞耳级数 generalized Fourier series and Fourier - Bessel series
• §3 拉普拉斯变换 Laplace transform laplace(x)
• §4 傅立叶变换 Fourier transform
• §5 快速傅立叶变换 fast Fourier transform
• §6 梅 林 变 换 Mellin transform
• §7 汉克尔变换 Hankel transform
• §8 勒让德变换及其反演公式 Legendre transform and its inversion formula

第十二章 Chapter 12
特殊函数 Special function

• §1 由积分定义的特殊函数 Special functions defined by integral
• §2 正交多项式 Orthogonal polynomial
• §3 超几何函数 Hypergeometric function
• §4 勒让德函数 Legendre function
• §5 贝赛耳函数 Bessel function
• §6 椭圆函数 Elliptic function
• §7 伯努利数与伯努利多项式 Bernoulli number and Bernoulli polynomial

第十三章 Chapter 13
常微分方程 Ordinary Differential Equation (ODE)

1. 微分方程的一般概念 General concept of differential equations
2. 一阶微分方程 First order differential equation y' -2y = 0
3. 线性微分方程 linear differential equation
4. 高阶微分方程与微分方程组 higher order differential equations and system of differential equations
5. 稳定性理论大意 stability theory
6. 常微分方程的数值解法 Numerical Solution of Ordinary Differential Equations
7. 分数阶微分方程 Fractional differential equation
   `d^0.5/dx^0.5` y = 2y
8. 解微分方程 solve differential equation by dsolve()
   dsolve( `d^0.5/dx^0.5 y=2y` )
9. 验证微分方程的解 test solution for differential equation by test()
   test( exp(4x), `d^0.5/dx^0.5 y=2y` )
   
10. 常微分方程2000题 2000 examples of ODE

第十四章 Chapter 14
偏微分方程 Partial Differential Equation (PDE)

• §1 偏微分方程的一般概念与定解问题 General concept
• §2 一阶偏微分方程 First order Partial Differential Equation
• §3 二阶偏微分方程 Second order Partial Differential Equation
• §4 偏微分方程的数值解法 numerical solution of partial differential equations

第十五章 Chapter 15
积分方程 Integral equation

1. 积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程 The general concept
2. 奇异积分方程 Singular integral equation
3. 沃尔泰拉积分方程 Volterra integral equation
4. 积分方程的近似解法 Approximate Solution of Integral Equation
5. 非线性积分方程 nonlinear integral equation
6. 分数阶积分方程 Fractional integral equation
   `d^-0.5/dx^-0.5` y = 2y
7. 解积分方程 solve integral equation by dsolve()
   dsolve( `int` y dx = 2y )
   dsolve( `d^-0.5/dx^-0.5 y=2y` )
8. 验证积分方程的解 test solution for integral equation by test()
   test( exp(1/4 x), `d^-0.5/dx^-0.5 y=2y` )
   

第十六章 Chapter 16
概率统计与随机过程 Statistical probability and stochastic processes

• §1 概率论 ? probability theory
• §2 数理统计方法 Statistical method
• §3 随机过程 random processes

第十七章 Chapter 17
误差理论与实验数据处理 Error theory and experimental data processing

• §1 误差理论 Error theory
• §2 插值公式 interpolation formula
• §3 曲线拟合的圆弧法与平均法 curve fitting method and average method
• §4 实验曲线的光滑法 experimental curve smoothing method
• §5 滤波 filter

第十八章 Chapter 18
最优化方法 Optimization methods

• §1 单变量函数极值问题解法 (直接法) univariate function extreme problem solution (direct method)
• §2 多变量函数极值问题解法 (直接法) multivariable function extreme problem solution (direct method)
• §3 无条件极值问题解法 unconditional extreme value problem solution
• §4 条件极值问题解法 conditional extremum problem solution
• §5 变分法 variational method
• §6 最小（大）值原理 minimum (maximum) value principle
• §7 动态规划 Dynamic Programming

第十九章 Chapter 19
有限元法 Finite element method

• §1 一般原理与解算步骤 General Theory and solution step
• §2 基本单元与线性插值 basic unit with linear interpolation
• §3 等参数单元与高次插值 parameters unit and high-order interpolation
• §4 拟协调单元 proposed coordination unit
• §5 弹性理论与有限元解法 elastic theory and Finite Element Method

第二十章 Chapter 20
初等数论 Elementary number theory

• §1 整数 Integer solve( 3x-5y-2=0, x,y )
• §2 连分数 continued fraction
• §3 同余式 congruence
• 同余方程 congruence equation 3x=2*(mod 5)
• §4 数论函数 number theoretic function
• §5 多项式 polynomial
• §6 代数数 algebraic number

第二十一章 Chapter 21
集论与一般拓扑学 Set theory and general topology

• §1 集 (集合) Set
• §2 序数与基数 ordinal and cardinal number
• §3 拓扑空间 topological space
• §4 尺度空间与一致空间 scale space and uniform space
• §5 紧致点集与联结点集 compact set of points and junction point set
• §6 流形 manifold