+ + + =

3级目录

第一章 代数、三角公式与初等函数 ?
第二章 初等几何图形的计算与作图 ?
第三章 代数方程 ?
第四章 矩阵行列式线性方程组 ?
第五章 微分学 ?
第六章 积分学 ?
第七章 解析几何与微分几何 ?
第八章 矢量算法与场论初步+张量算法与黎曼几何初步 ?
第九章 抽象代数+线性空间+泛函分析 ?
第十章 复变函数 ?
第十一章 傅立叶级数与积分变换 ?
第十二章 特殊函数 ?
第十三章 常微分方程 ?
第十四章 偏微分方程 ?
第十五章 积分方程 ?
第十六章 概率统计与随机过程 ?
第十七章 误差理论与实验数据处理 ?
第十八章 最优化方法 ?
第十九章 有限元法 ?
第二十章 初等数论 ?
第二十一章 集论与一般拓扑学 ?

初等数学 Elementary math

• §1 代数公式 Algebraic formula
  
  • 一、 数的扩张、分类及其基本运算规则 number expansion, classification and basic rules of operation
  • 二、复数 complex
  • 三、数列与简单级数 simple series
  • 四、乘法与因式分解 multiplication and factorization factor( `x^2-1` )
  • 五、分式 fractional
  • 六、比例 ratio
  • 七、根式 radical
  • 八、不等式 inequality, solve( 2*x-1>0 )
  • 九、阶乘、排列与组合 factorial, arrangement and combination
  • 十、杨辉三角形与多项式定理 Triangle and polynomial theorem
  • 十一、数学归纳法与抽屉原理 principle of mathematical induction and drawers
• §2 初等函数 Standard function and numeric computation
  
  1. 函数的概念与分类 function concept and classification
  2. 幂函数与有理函数 Power functions `x^2`
  3. 指数函数和对数函数 Exponential and logarithmic functions ln(x)
  4. 三角函数 trig function sin(x)
  5. 反三角函数定义 inverse trig function asin(x)
  6. 球面三角形基本定理与公式
  7. 双曲函数的定义、图形与特征 hyperbolic function sinh(x)
  8. 反双曲函数的定义、图形与特征 inverse hypobolic function asinh(x)
  9. 反函数 inverse function inverse( sin(x)=y )
  10. function graph 函数图

• §1 三角形与四边形 triangle and quadrangle
  
• §2 圆与正多边形 circle and regular polygon
  
• §3 实用几何作图 practical geometry mapping
  
• §4 立体图形的体积、表面积、侧面积 solid figure volume, surface area, side area
  

第三章 Chapter 3
代数方程 Algebraic equation

• §1 二、三、四次方程的根的表达式 root of equation, solve( x^2+b*x+c=0 )
• §2 代数方程的性质 algebraic equation property
  
• §3 代数方程的特殊解法 special solution of algebraic equation
  
• §4 实根的近似计算 approximate calculation of real roots, nsolve( x^2+5*x+6=0 )

高等数学 Higher Math

第四章 Chapter 4
矩阵 · 行列式 · 线性方程组 Matrix · determinant · system of linear equations

• §1 矩阵与行列式 matrix and determinant
  
• §2 矩阵的运算 matrix operation
  
• §3 线性方程组 system of linear equations
  

第五章 Chapter 5
微分学 Differential calculus

1. 序列与函数的极限 sequence and function limit
   
2. 级数的收敛与运算 seres restraining and operation
   
   • 一、数项级数收敛的判别法
   • 二、函数项级数收敛的判别法
   • 三、二重级数
   • 四、无穷乘积
3. 微分 differential `d/dx` sin(x)
   • 一、单变量函数的微分 - 基本函数的导数表 Derivative table
     
   • 二、多变量函数的微分
   • 三、函数行列式(或雅可比式)及其性质
   • 四、隐函数 ? implicit function
     
   • 五、微分表达式中的变量替换
   • 六、微分学的基本定理(中值定理)
   • 七、泰勒公式与泰勒级数 Taylor series taylor( sin(x) )
   • 八、幂级数 power series series( sin(x) )
   • 九、实数域上函数的幂级数展开式表 power series expansion
   • 十、微分的应用 differential application
4. 分数阶微积分 fractional calculus `d^1.5/dx^1.5` cos(x)

1. 单变量函数的积分 integral of single variable function
   • 一、积分基本概念 basic concept
   • 二、积分不等式
   • 三、原函数的求法 - 积分表 - 不定积分表 integral table integrate `int` sin(x) dx
   • 四、定积分的求法 integrate `int_0^1` sin(x) dx
   • 五、广义积分
   • 六、含参数积分
   • 七、斯蒂尔吉斯积分
   • 八、积分的近似计算 nintegrate `int_0^1` sin(x) dx
2. 多重积分、曲线积分与曲面积分
   
   • 一、多重积分 multiintegral
   • 二、曲线积分
   • 三、曲面积分
   • 四、重积分、曲线积分与曲面积分的近似计算
3. 积分的应用 integral application
   
4. 区域函数 region function `delta(x)`
5. 分数阶积分 fractional integral `int sin(x) \ (dx)^(1/2)`

解析几何 Analytic geometry

• §1 坐标系与坐标变换 coordinate system and transformation
  
• §2 解析几何中的基本计算 in analytic geometry basic computation
  
• §3 平面上的直线 in plane straight line
  
• §4 空间中的直线与平面 spatial straight line and plane
  
• §5 二次曲线 conic curve
  
• §6 二次曲面 quadratic surface
  
• 2D 曲面 2D surface

  
  微分几何 differential geometry

• §7 平面曲线 plane curve
  
• §8 重要平面曲线表 - 平面曲线图 Important plane curves
• §9 空间曲线 space curve
  
• §10 螺旋面 helical surface
  
• §11 可展曲面 developable surface
  
• §12 一般曲面 General Surfaces
  
• 3D 曲面 3D surface

第八章 Chapter 8
矢量算法与场论·张量算法与黎曼几何 Vector algorithms and field theory * tensor algorithms and Riemannian geometry

• §1 矢量算法 vector algorithm
  1. 矢量代数
  2. 矢量分析
• §2 场论 field theory
  1. 场论的基本概念及梯度、散度与旋度
  2. 梯度、散度、旋度在不同坐标系中的表达式
  3. 曲线积分、曲面积分与体积导数
  4. 矢量的积分定理
• §3 仿射坐标系 affine coordinate system
  1. 仿射坐标系与度量系数
  2. 逆变矢量与协变矢量
  3. n维空间
• §4 张量算法 tensor algorithm
  1. 张量概念
  2. 张量代数
  3. 张量分析
• §5 黎曼几何 Riemannian geometry
  1. 黎曼空间
  2. 勒维－奇维塔的平行性
  3. 黎曼空间中的曲率

第九章 Chapter 9
抽象代数·线性空间·泛函分析 Abstract algebraic - linear space - Functional Analysis

• §1 抽象代数 Abstract algebra
• §2 线性空间与线性子空间 linear space and linear subspace
• §3 线性变换 linear transformation
• §4 酉空间 unitary space
• §5 二次型与埃尔米特型 quadratic and Hermitian type
• §6 方阵的若当标准形 phalanx of Standard Form
• §7 泛函分析 functional analysis
  1. 测度与可测函数
  2. 勒贝格积分
  3. 希尔伯特空间
  4. 巴拿赫空间

第十章 Chapter 10
复变函数 Complex function

• §1 解析函数 Analytic function
  • 一、复变函数基本概念与复变函数的导数
  • 二、解析函数
    1. 解析函数的定义与柯西-黎曼方程
    2. 解析开拓
    3. 初等解析函数
    4. 黎曼面 * 支点与支线
• §2 保角映射 conformal mapping
  1. 保角映射及其性质
• §3 复变函数的积分 integral of complex function
  1. 复变函数的积分的定义与公式
  2. 解析函数的积分的性质
• §4 泰勒级数·罗朗级数·留数定理 Taylor series Laurent series · residue theorem
  1. 泰勒级数
  2. 罗朗级数
  3. 留数定理及其应用

第十一章 Chapter 11
积分变换 Integral transform

• §1 傅立叶级数 Fourier series
  • 一、 三角级数与傅立叶级数
  • 二、 f( x ) 在其他区间上的傅立叶级数
  • 三、 傅立叶系数的性质
  • 四、 傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质
  • 五、 傅立叶级数的逐项积分与微分
  • 六、 函数的傅立叶级数展开式表
  • 七、 二重傅立叶级数
• §2 广义傅立叶级数与傅立叶-贝塞耳级数 generalized Fourier series and Fourier - Bessel series
• §3 拉普拉斯变换 Laplace transform laplace(x)
• §4 傅立叶变换 Fourier transform
• §5 快速傅立叶变换 fast Fourier transform FFT
• §6 梅 林 变 换 Mellin transform
• §7 汉克尔变换 Hankel transform
• §8 勒让德变换及其反演公式 Legendre transform and its inversion formula

第十二章 Chapter 12
特殊函数 Special function

1. 伯努利数与伯努利多项式 Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials
2. 贝塞耳函数 Bessel function
   • 一、第一类贝塞耳函数 besselJ(n,x)
   • 二、第二类贝塞耳函数（诺伊曼函数） besselY(n,x)
   • 三、第三类贝塞耳函数（汉克尔函数） hankel1(n,x)
   • 四、各类贝塞耳函数之间的关系与有关公式
   • 五、变型贝塞耳函数 besselI(n,x)
3. 贝塔函数 Beta function B(x,n)
4. 小贝塔函数 beta function `beta(x)`
5. 椭圆积分 Elliptic integral
6. 椭圆函数 Elliptic function
   • 一、椭圆函数的定义与性质
   • 二、雅可比椭圆函数
   • 三、外尔斯特拉斯椭圆函数
7. 概率积分 (误差函数) Error function erf(x) erfi(x)
8. eta 函数 `eta(x)`
9. 指数积分 Exponential integral Ei(x) Ein(x) En(x)
10. 菲涅耳函数 Fresnel function fresnelS(x) fresnelC(x)
11. 伽马函数 Gamma function `Gamma(x)`
    1. 对数伽马函数 log Gamma function `logGamma(x)`
    2. 普西函数 - 双伽玛函数 digamma function digamma(x) `psi(x)`
    3. 多伽玛函数 polygamma function `psi^((n))(x)`
    4. 不完全伽马函数 Incomplete Gamma function `Gamma(n,x)`
    5. 小伽马函数 smallgamma function `gamma(n,0,x)`
12. 高斯积分 Gaussian integral `Phi(x)`
13. 調和函数 harmonic number H(x)
14. 超几何函数 hypergeometric function
15. 勒让德函数 Legendre function
    • 一、勒让德函数的定义
    • 二、勒让德函数的其他表达式
    • 三、勒让德函数的递推公式与有关公式
    • 四、勒让德函数的正交性
    • 五、勒让德函数的渐近表达式
16. 勒奇函数 Lerch L(x,a,b)
17. 对数积分 logarithmic integral li(x)
18. 正弦积分与余弦积分 sine and cosine integral si(x) ci(x)
19. 米塔格-累夫勒函数 Mittag-Leffler function `E_0.5(x)`
20. 正交多项式 orthogonal polynomials
    • 勒让德多项式 ?
    • 第一类契贝谢夫多项式 ?
    • 第二类契贝谢夫多项式 ?
    • 拉盖尔多项式
      • 一般拉盖尔多项式 ?
      • 拉盖尔多项式 ?
    • 埃尔米特多项式 ?
    • 雅可比多项式 ?
    • 盖根堡多项式 ?
21. 多重对数函数 polylog function polylog(n,x)
22. zeta 函数 zeta function `zeta(x)`

第十三章 Chapter 13
常微分方程 Ordinary Differential Equation (ODE)

1. 微分方程的一般概念 General concept of differential equations
2. 一阶微分方程 First order differential equation dsolve( y' -2y = 0 )
   • 一、一阶微分方程解的存在和唯一性
   • 二、可积类型及其通解 separable and general solution
   • 三、奇解及其求法 special solution
3. 线性微分方程 linear differential equation
   1. 常系数线性微分方程 dsolve( y''-y' -2y = 0 )
   2. 齐次线性微分方程通解的求法
   3. 非齐次线性微分方程特解的求法
   4. 欧拉方程 Euler equation dsolve( `x^2 (d^2y)/(dx^2)+3x dy/dx+y=0` )
   5. 齐次线性微分方程的幂级数解法
4. 高阶微分方程与微分方程组 higher order differential equations and system of differential equations
   • 一、 高阶微分方程与微分方程组的互化
   • 二、 高阶微分方程
   • 三、 线性微分方程组 dsolve( x'=x, y'=x-y )
   • 四、 常系数非齐次线性微分方程的算子解法
5. 稳定性理论大意 stability theory
6. 常微分方程的数值解法 Numerical Solution of Ordinary Differential Equations
7. 分数阶微分方程 Fractional differential equation
   dsolve( `d^0.5/dx^0.5` y = 2y )
8. 解微分方程 solve differential equation by dsolve()
   dsolve( `d^0.5/dx^0.5 y=2y` )
9. 验证微分方程的解 test solution for differential equation by test()
   test( exp(4x), `d^0.5/dx^0.5 y=2y` )
10. 常微分方程2000题
    

第十四章 Chapter 14
偏微分方程 Partial Differential Equation (PDE)

• §1 偏微分方程的一般概念与定解问题 General concept
• §2 一阶偏微分方程 First order Partial Differential Equation
  • 一、柯西-柯娃列夫斯卡娅定理
  • 二、一阶线性方程 First order linear Differential Equation
    1. 一阶齐次线性方程
    2. 一阶非齐次线性方程
  • 三、一阶拟线性方程
  • 四、一阶非线性方程 First order nonlinear Differential Equation
  • 五、一阶线性微分方程组 system of First order linear Partial Differential Equation
• §3 二阶偏微分方程 Second order Partial Differential Equation
  • 一、 二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
  • 二、极值原理
  • 三、三种典型方程
    • 1. 波动方程
    • 2. 热传导方程
    • 3. 拉普拉斯方程
  • 四、基本解与广义解
  • 五、二阶偏微分方程的常用解法
• §4 偏微分方程的数值解法 numerical solution of partial differential equations

第十五章 Chapter 15
积分方程 Integral equation

1. 积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程 The general concept
   • 一、积分方程一般概念
     • 1. 积分方程的定义与分类
     • 2. 积分方程与微分方程之间的关系
   • 二、格林函数及其物理意义
   • 三、具有可分离核（退化核）的Fr方程
   • 四、希尔伯特
   • 五、第二类Fr方
   • 六、弗雷德霍姆的理论
2. 奇异积分方程
3. 沃尔泰拉积分方程
4. 积分方程的近似解法 Approximate Solution of Integral Equation
5. 非线性积分方程 nonlinear integral equation
6. 分数阶积分方程 Fractional integral equation
   dsolve( `d^-0.5/dx^-0.5` y = 2y )
7. 解积分方程 solve integral equation by dsolve()
   dsolve( `int` y dx = 2y )
   dsolve( `d^-0.5/dx^-0.5 y=2y` )
8. 验证积分方程的解 test solution for integral equation by test()
   test( exp(1/4 x), `d^-0.5/dx^-0.5 y=2y` )

第十六章 Chapter 16
概率统计与随机过程 Statistical probability and stochastic processes

• §1 概率论 probability theory ?
  • 一、 事件与概率
    • 1. 随机事件及其运算关系
    • 2、概率的几种定义
    • 3．概率的基本性质
    • 4、概率的计算公式
  • 二、随机变量与分布函数
  • 三、随机变量的数字特征
  • 四、概率母函数·矩母函数·特征函数
  • 五、常用分布函数
    • 1、常用离散型分布
    • 2、常用连续分布
  • 六、大数法则与中心极限定理
  • 七、正态分布表的用途 - 标准正态分布曲线 (高斯曲线) gauss(x) `phi(x)`
• §2 数理统计方法 Statistical method
  • 一、总体参数的估计
  • 二、统计假设实验
  • 三、方差分析
  • 四、回归分析
  • 五、正交试验设计
  • 六、抽样检验方法
  • 七、质量评估（工序控制）方法
• §3 随机过程 random processes

第十七章 Chapter 17
误差理论与实验数据处理 Error theory and experimental data processing

• §1 误差理论 Error theory
  • 一、观测误差
  • 二、平均值及其精密度指标
  • 三、误差的表示法
  • 四、高斯误差定律 - 标准正态分布曲线 (高斯曲线) gauss(x)
  • 五、误差与有效数字
• §2 插值公式 interpolation formula
• §3 曲线拟合的圆弧法与平均法 curve fitting method and average method
• §4 实验曲线的光滑法 experimental curve smoothing method
• §5 滤波 filter

第十八章 Chapter 18
最优化方法 Optimization methods

• §1 单变量函数极值问题解法 (直接法) univariate function extreme problem solution (direct method)
• §2 多变量函数极值问题解法 (直接法) multivariable function extreme problem solution (direct method)
• §3 无条件极值问题解法 unconditional extreme value problem solution
• §4.1 条件极值问题解法 conditional extremum problem solution
• §4.2 条件极值问题解法 conditional extremum problem solution
• §5 变分法 variational method
• §6 最小（大）值原理 minimum (maximum) value principle
• §7 动态规划 Dynamic Programming

第十九章 Chapter 19
有限元法 Finite element method

• §1 一般原理与解算步骤 General Theory and solution step
  • 一、变分原理与有限元法
  • 二、在弹性力学问题上的应用 （位移法）
  • 三、有限元解法的主要步骤
• §2 基本单元与线性插值 basic unit with linear interpolation
• §3 等参数单元与高次插值 parameters unit and high-order interpolation
• §4 拟协调单元 proposed coordination unit
• §5 弹性理论与有限元解法 elastic theory and Finite Element Method
• §6 有限元法中的数值积分

第二十章 Chapter 20
初等数论 Elementary number theory

• §1 整数 Integer solve( 3x-5y-2=0, x,y )
• §2 连分数 continued fraction
• §3 同余式 同余方程 congruence solve( 3x=2*(mod 5) )
• §4 数论函数 number theoretic function
• §5 多项式 polynomial
• §6 代数数 algebraic number

第二十一章 Chapter 21
集论与一般拓扑学 Set theory and general topology

• §1 集 (集合) Set ?
  1. 集的定义 set
  2. 罗素怪异
  3. ZFC公理系统与BNG公理系统
• §2 序数与基数 ordinal and cardinal number
• §3 拓扑空间 topological space
• §4 尺度空间与一致空间 scale space and uniform space
• §5 紧致点集与联结点集 compact set of points and junction point set
• §6 流形 manifold